Алексей Григорьевич Григорьев родился 8 декабря 1921 года в крестьянской семье в селе Шибылги Цивильского уезда Казанской губернии (Канашский район). Окончив семилетнюю школу, начал свою трудовую деятельность в колхозе «Герой». В 1937 году устроился на работу слесарем на вагоностроительный завод в городе Канаш. После начала Великой Отечественной войны был призван в армию. Воевал связистом в составе 48-ой танковой дивизии и 17-ой танковой бригады. Во время обороны Москвы получил ранение. В 1946 году был демобилизован и стал работать слесарем на авиационном заводе № 320 в Казани. Ежегодно перевыполнял план в 6 – 7 раз. С 1949 года работал на предприятиях Первого главного управления. Во время работы на химкобинате «Маяк»участвовал в проектировании и создании нового станка, в результате чего производительность труда на комбинате увеличилась на 10 %.

С 1958 года работал слесарем на реакторном заводе в Красноярске-26. На этом заводе внедрил собственные рационализаторские предложения, после которых улучшились условия труда и ликвидирован ручной труд. Позднее работал на объекте 123 п/я № 135 по производству оружейного плутония Горно-химического комбината Министерства среднего машиностроения СССР. За образцовое выполнение специального задания был удостоен в 1962 году звания Героя Социалистического Труда.

Его именем названа одна из улиц города Железногорск. В 2010 году в Железногорске состоялось торжественное открытие памятной доски, посвящённой Алексею Григорьеву.

В родном селе Шибылги улица, на которой прошли детские годы Героя, названа его именем. Шибылгинцы гордятся своим земляком - героем.